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Introduzione
Vorrei poroporre una semplice trattazione sul modello matematico di un motore DC (Direct Current) a magneti permanenti. Questo modello conterrà le formule principali che descrivono il comportamento del motore e che può essere usato per fare due conti di dimensionamento o per fare alcune simulazioni con software come Matlab. Prima di tutto possiamo dividere il motore in 2 sistemi, uno Meccanico e un altro Elettrico.
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Sistema meccanico Il sistema meccanico si compone principalmente di 2 parti, una statica, lo statore, sede dei magneti permanenti, e una dinamica, il rotore, sul quale sono disposti gli avvolgimenti di armatura. Ora possiamo scriverne l'equazione meccanica dettata dal bilancio delle coppie: Cm=Im*dω/dt + Fm*ω + Cr Cm: coppia [Nm]; Im: inerzia del rotore [kgm2]; ω: velocità angolare[rad/sec]; Fm: forza d'attrito viscoso (in genere nei data sheet non viene riportato ma può essere ricavato considerando la velocità a vuoto ω0 in condizioni nominali Fm=kt*Ia0/ω0) [Nm*s]; Cr: coppia resistente ossia è il carico che viene applicato. |
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Osservando che ω=dθ/dt , dove θ è la posizione angolare del rotore, possiamo anche scrivere: Cm=Im*d2θ/dt2 + Fm*dθ/dt + Cr Da questa formula possiamo ricavarne il modello meccanico, per 1/S si intende l'operazione di integrale (notazione nelle trasformate di Laplace): |
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| Notare che c'è una retroazione di velocità , questo fa si che, applicando una coppia costante, la velocità si auto regoli ad un valore costante, quello che segue è un esempio |  |
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Sistema elettrico Senza spiegare il funzionameto già descritto in altri articoli, scriviamo direttamente le equazioni:  Cm=kt*Ia; Ua=Ra*Ia + La*dIa/dt + kv*ω;  kt=kv : costante di coppia e velocità , nei datasheet si trova alla voce constant torque; Ua: tensione di armatura Ra: resistenza di armatura, non è riportata nei datasheet ma si può ricavare considerando la coppia allo spunto Cs (reperibile nei ds) in condizioni nominali Ra=UaN*kt/Cs;  Riassumiamo le formule per il sistema completo Cm=Im*dω/dt + Fm*ω + Cr; Cm= kt*Ia; Ua= Ra*Ia+La*dIa/dt + kv*ω; |
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Da queste tre formule possiamo ricavare il modello comleto del motore in corrente continua:
Notiamo che è presente un'ulteriore retroazione di velocità che rende stabile il sistema (la velocità non può divergere). Questo modello è utile per simulare il comportamento del motore in possesso che si vuole studiare. Inoltre note le specifiche del sistema che vogliamo costruire quali: alimentazione disponibile velocità massima e coppia massima possiamo ricavare le caratteristiche che dovrebbe avare il motoro e quindi effettuare una scelta confrontando tali caratteristiche con quelle presenti nei datasheet.